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                          寒假作業(數學)

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                          寒假作業(數學)

                          * 發表時間 : 2019年01月23日 * 瀏覽 : 422

                          數   學



                          班級:            姓名:




                          隨著高一上學期期末考試的結束,愉快的寒假生活拉開了序幕。為了讓同學們進入泰安實驗中學養成的良好學習、作息習慣不會因為寒假的懶覺和拖沓而“一朝回到解放前”,也為了更好的適應高中生活,做好這個寒假的學習計劃就勢在必行了。在這里給同學們提出如下建議。
                          一、要對課本內容知識全面鞏固復習。高一上學期是同學們適應緊張而充實的高中學習環境的開端,是初高中銜接、轉化的關鍵時期。但是,很多同學往往在第一學期還不太會調控,導致功課或多或少都會有落下的地方,尤其對于部分期末考試成績不理想的同學來講,更要分析整個學期學習過程中的不足,要從學習習慣、學習能力、學習狀態等不同角度出發,結合自身對基礎考點知識的掌握程度,徹底認識自身存在的問題,這就需要利用寒假進行調整、提高和填補,可以說,寒假能否利用好,對未來三年的狀態都會產生重要的影響。
                          二、要利用好寒假作業和寒假學習指導。學校按照各科的章節結構體系和學習特點,統一編制印發了寒假作業。寒假作業涉及到的內容覆蓋面寬,能充分鞏固學生對于基礎知識的掌握,查缺補漏;學生要認真完成每一道習題,要深究每一道習題的考查意圖,要理解每一習題的考查實質與維度,從不同角度出發,徹底掌握基礎知識的應用,拓展內容應全面深化。
                          三、要對高一下學期教材內容進行預習,完成預習學案。在對教材基礎內容進行全面識記、理解的基礎上,根據寒假學習指導要求拓展視野,積累學習素材,并有針對性的做好筆記。
                          四、家長也要對學生做好全面督促,要求孩子對上學期的知識結構體系做全面復習,抓教材深化,加強拓展訓練,督促孩子保質保量的完成寒假作業;做好第二學期課程內容的提前預習,增強孩子的學習意識。
                          附:高一寒假學習計劃時間安排:
                          時間 內容 時間 內容
                          7:00 起床、 12:00—12:30 觀看午間新聞,注意記錄。
                          7:20—7:40 跑步鍛煉 14:20—15:00 物理或政治學習
                          7:40—8:20 早飯、洗漱 15:20—16:00 歷史或化學學習
                          8:20—9:00 語文、英語背誦 16:20—17:00 生物或地理學習
                          9:20—10:00 數學學習 19:00—19:30 觀看晚新聞,注意記錄。
                          10:20—11:00 語文學習 19:40—20:20 查缺補漏,梳理總結。
                          11:20—12:00 英語學習 20:40—21:20 課外閱讀、電影視頻觀看


                          數學寒假學習指導

                          復習篇
                          1.教材為本,整體復習。
                          復習時以課本為主線,以復習參考題和每章的復習小結為突破口,并非簡單地重復已學過的知識,而是對學過知識進行系統梳理,對某些知識點要進行歸納與對比,使所學過的知識由零散過渡到完整,構架起較為完整的知識系統,訓練綜合運用知識的能力。
                          2.善于運用導學案,梳理知識結構網絡圖,形成完整的知識結構體系。
                          可以利用導學案的知識機構圖或知識要點歸納,來梳理本學期每章內容的知識結構圖,并找到知識點對應的基礎題,進行自我檢測。緊緊抓住老師上課反復強調和題目中經常犯錯的地方,努力感悟和突破。
                          3.看錯題集,溫故而知新。
                          寒假復習中,一定要拿出一定的時間重新去溫習錯題集,除復習語言知識點外,還要重視某些試題的解題方法與技巧。只有這樣,才能充分發揮錯題集的作用。這里要提醒的是,錯題比較集中的單元,就是“夢開始的地方”,應作為重點復習單元之一。
                          4. 針對考點,專項練習
                          復習必修一、必修二(最重要的)共計9個專題。
                          練習中,做題要精,在老師的指導寒假作業下,從實際出發,進行各種形式、多層次的練習,練習要有步驟、有目的、有思考,切忌一味做題,陷入題海。

                          預習篇

                          根據寒假作業的導學案,預習必修二最后一章和必修四的第一章,完成預習學案6張。



                          寒假訓練01    集合
                          典題溫故
                          已知全集 ,集合 ,集合 ,且 ,求實數 的取值范圍.
                          【答案】
                          【解析】 全集 ,集合 ,
                          所以 ,由于集合 , ,
                          ①若 ,則 ,解得 .
                          ②若 ,則 或 ,解得 或 ,
                          由①②可知,實數 的取值范圍是 .
                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.已知集合 , ,則 (    )
                          A. B. C. D.
                          2.已知集合 , ,則 (    )
                          A. B. C. D.
                          3.設全集 , , ,則圖中陰影部分表示的集合為(    )

                          A. B. C. D.
                          4.已知全集 ,函數 的定義域為 ,集合 ,則下列結論正確的是(    )
                          A. B. C. D.
                          5.已知集合 ,集合 ,則集合
                          等于(    )
                          A. B. C. D.
                          6.已知集合 ,且 ,則 (    )
                          A. B. 或 C.3 D.
                          7.已知 , ,若 ,則實數 的值為(    )
                          A.0或1或2 B.1或2 C.0 D.0或1
                          8.全集 ,集合 ,集合 ,則 (    )
                          A. B. C. D.
                          9.已知集合 , ,若 ,則實數 的值為(    )
                          A.1 B.2 C.1或2 D.4
                          10.已知 , ,若 ,則實數 的取值范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          11.已知集合 , ,
                          則 (    )
                          A. , B. C. D.
                          12.若集合 ,集合 ,則 (    )
                          A. B. C. D.
                          二、填空題
                          13.若 , ,且 ,則 的取值范圍是________
                          14.已知集合 , ,若   ,則實數 的值構成的集合是_______.
                          15.已知全集 , , , , ,則用列舉法表示集合 ________.
                          16.已知非空集合 滿足:若 ,則 .則當 時,集合 的所有元素之積為_______.
                          三、解答題
                          17.已知集合 , .
                          (1)求 ;
                          (2)若集合 , ,求實數 的取值范圍.



                          18.已知集合 , , , .
                          (1) , ;
                          (2)若 ,求實數 的取值范圍.










                          時時總結一下,進步更快喲!

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                          寒假訓練02    函數的概念與性質
                          典題溫故
                          如圖,定義在 上的函數 的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成.
                          (1)求 的值及 的解析式;
                          (2)若 ,求實數 的值.

                          【答案】(1) , ;(2) 或 .
                          【解析】(1)根據圖象可知 ,∴ ,
                          設 ,因為過點 和點 ,代入可得: , ,即 ,
                          當 時, ,因為過點 , , 代入可得: ,
                          所以 .
                          (2) ,當 時, ,符合題意;
                          當 時,即 , (舍去),
                          故 , .

                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.函數 的定義域是(    )
                          A. B. C. D.
                          2.已知 ,那么 等于(    )
                          A.2 B.3 C.4 D.5
                          3.已知 ,則 (    )
                          A.36 B.26 C.16 D.4
                          4.]函數 , (    )
                          A. B. C.2 D.8
                          5.若 對于任意實數 都有 ,則 =(    )
                          A.0 B.1 C. D.4
                          6.下列函數中,在其定義域內是減函數的是(    )
                          A. B. C. D.
                          7.已知函數 ,其中 是偶函數,且 ,
                          則 (    )
                          A. B.1 C. D.3
                          8.]函數 的值域為 ,則實數 的范圍(    )
                          A. B. C. D.
                          9.函數 的圖象大致為(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          10.已知函數 滿足對任意 ,都有 成立,則實數 的取值范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          11.已知定義在 上函數 滿足 ,且當 時, ,則 (    )
                          A. B. C. D.
                          12.已知定義在 上的函數 為偶函數.
                          記 , , ,則 , , 的大小關系為(    )
                          A. B. C. D.
                          二、填空題
                          13.函數 ,則該函數的定義域為_________,值域為__________.
                          14.己知函數 在定義域內為奇函數,則實數 _______.
                          15.已知 是奇函數,當 時, ;則當 時, ______.
                          16.已知 是定義在 上的偶函數,且在區間 上單調遞増,
                          若實數 滿足 ,則實數 的取值范圍是___________.
                          三、解答題
                          17.設函數 .
                          (1)當 時,求 的單調區間;
                          (2)當 時,求不等式 的解集.
                          18.己知函數 , .
                          (1)試判斷函數 在 上的單調性,并證明之;
                          (2)已知函數 ,試判斷函數 在 上的奇偶性,并證明之.








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                          寒假訓練03    指、冪函數

                          典題溫故
                          [2018?銀川一中]計算:(1) ;
                          (2)已知 ,求 的值.
                          【答案】(1) ;(2) .
                          【解析】(1)原式= .
                          (2)由已知可得: .
                          ,原式= .




                          一、選擇題
                          經典集訓
                          1.計算 (    )
                          A. B. C. D.
                          2.已知點 在冪函數 的圖象上,則 的表達式為(    )
                          A. B. C. D.
                          3.函數 圖象一定過點(    )
                          A. B. C. D.
                          4.下列根式、分數指數冪的互化中,正確的是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          5.設 , , ,則 , , 的大小關系為(    )
                          A. B. C. D.
                          6.化簡 的值得(    )
                          A. B. C. D.8
                          7.函數 的圖象為(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          8.[函數 的單調遞增區間為(    )
                          A. B. C. D.
                          9.]函數 在 上的最大值與最小值的和為3,則 (    )
                          A.2 B.3 C.4 D.8
                          10.已知函數 ,若其值域為 ,則 可能的取值范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          11.在同一坐標系中,二次函數 與指數函數 的圖象只可能是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          12.已知 , , ,則它們的大小關系是(    )
                          A. B. C. D.

                          二、填空題
                          13.函數 的定義域為_______.
                          14.函數 的值域為___________.
                          15.計算 ,所得結果為____________.
                          16.若冪函數 在 上為增函數,
                          則 ____________.
                          三、解答題
                          17.函數 是定義在 上的奇函數.
                          (1)確定函數 的解析式;
                          (2)用定義證明 的單調性;
                          (3)解不等式 .





                          18.已知函數 為常數),且 , .
                          (1)判斷函數 在定義域上的奇偶性,并證明;
                          (2)對于任意的 , 恒成立,求實數 的取值范圍.











                          時時總結一下,進步更快喲!
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                          寒假訓練04    對數函數
                          典題溫故
                          已知函數 , .
                          (1)求 的定義域;
                          (2)判斷 的奇偶性,并予以證明;
                          (3)當 時,求使 的 取值范圍.
                          【答案】(1) ;(2) 奇函數;(3)見解析.
                          【解析】(1)使函數 有意義,則必有 ,解得 ,
                          所以函數 的定義域是 .
                          (2)函數 是奇函數, , ,
                          ,
                          函數 是奇函數.
                          (3)使 ,即 ,
                          當 時,有 ,解得 的取值范圍是 ,
                          當 時,有 ,解得 的取值范圍是 .

                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.已知 且 ,則 (    )
                          A. B.1 C.2 D.0
                          2.已知函數 , 的圖象過定點 ,則點
                          坐標為(    )
                          A. B. C. D.
                          3.  (    )
                          A.0 B.1 C.6 D.
                          4.設函數 ,則 (    )
                          A.3 B.6 C.9 D.12
                          5.函數 的定義域是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          6.設 , , ,則(    )
                          A. B. C. D.
                          7.函數 的單調增區間為(    )
                          A. B. C. D.
                          8.]若函數 在區間 上的最大值比最小值大1,
                          則實數 (    )
                          A. B. 或 C. 或 D.
                          9.已知定義在 上的奇函數 滿足 ,當 時, ,則 (    )
                          A. B.8 C. D.
                          10.]當 時,在同一坐標系中,函數 與 的圖象是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          11.設函數 ,則滿足 的 的取值范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          12.若函數 ,則 (    )
                          A. B. C.0 D.2
                          二、填空題
                          13.已知 , ,用 , 表示 ________.
                          14.函數 的定義域為_______.
                          15.不等式 的解集是___________.
                          16.]函數 在區間 上的值域為 ,則 的最小值為________.
                          三、解答題
                          17.求下列各式的值.
                          (1) ;
                          (2) ;
                          (3) .




                          18.已知函數 .
                          (1)若 定義域為 ,求 的取值范圍;
                          (2)若 ,求 的單調區間;
                          (3)是否存在實數 ,使 的最小值為0?若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.
















                          時時總結一下,進步更快喲!
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                          寒假訓練05    函數應用
                          ] 典題溫故
                          已知函數 , ,
                          (1)若函數 在區間 上存在零點,求實數 的取值范圍;
                          (2)當 時,若對任意 ,總存在 ,使 成立,求實數 的取值范圍.
                          【答案】(1) ;(2) 或 .
                          【解析】(1)∵ ,
                          ∴函數 圖象的對稱軸為直線 ,要使 在 上有零點,其圖象如圖,

                          則 ,即 ,∴ .
                          所以所求實數 的取值范圍是 .
                          (2)當 時, .
                          ∴當 時, ,記 .
                          由題意知,當 時, 顯然不適合題意.
                          當 時, 在 上是增函數,∴ ,
                          記 ,由題意,知 .∴ ,解得 .
                          當 時, 在 上是減函數,∴ ,
                          記 ,由題意,知 .∴ ,解得 .
                          綜上所述: 或 .

                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.]函數 的零點所在的大致區間的(    )
                          A. B. C. D.
                          2.用二分法求函數 在區間 上的零點,要求精確度為 時,所需二分區間的次數最少為(    )
                          A.5 B.6 C.7 D.8
                          3.某同學求函數 零點時,用計算器算得部分函數值如表所示:








                          則方程 的近似解(精確度 )可取為(    )
                          A. B. C. D.
                          4.已知 ,并且 , 是方程 的兩根,
                          實數 , , , 的大小關系可能是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          5.函數 的零點個數為(    )
                          A.0 B.1 C.2 D.3
                          6.某公司為激勵創新,計劃逐年加大研發資金投入,若該公司2017年全年投入研發資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發資金比上一年增長 ,
                          則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是(    )(參考數據: , , )
                          A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年
                          7.函數 在定義域內的零點可能落在下列哪個區間內(    )
                          A. B. C. D.
                          8.已知方程 有兩個正根,則實數 的取值范圍
                          是(    )
                          A. B. C. D.
                          9.若方程 的實根在區間 上,則 (    )
                          A. B.1 C. 或1 D.0
                          10.函數 有兩個零點,則 的取值范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          11.設方程 的兩個根分別為 , ,則(    )
                          A. B. C. D.
                          12.設函數 ,其中 表示不超過 的最大整數,若函數 的圖象與函數 的圖象恰有3個交點,則實數 的取值范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          二、填空題
                          13.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率 與加工時間 (單位:分鐘)滿足函數關系 ( , , 是常數),如圖記錄了三次實驗的數據.根據上述函數模型和實驗數據,可以得到最佳加工時間為________分鐘.

                          14.已知函數 ,若存在實數 ,使函數 有兩個零點,則實數 的取值范圍是________.
                          15.  ,若 有三個不同的實數解,
                          則 的取值范圍為________.
                          16.已知方程 和 的解分別為 , ,則 ____.
                          三、解答題
                          17.某工廠有一個容量為300噸的水塔,每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水,已知該廠生活用水為每小時10噸,工業用水量 (噸)與時間  (小時,且規定早上6時 )的函數關系為: .水塔的進水量分為10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級,每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進水管.
                          (1)若進水量選擇為2級,試問:水塔中水的剩余量何時開始低于10噸?
                          (2)如何選擇進水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?




                          18.已知函數 .
                          (1)證明:函數 在其定義域上是增函數;
                          (2)證明:函數 有且只有一個零點;
                          (3)求這個零點所在的一個區間,使這個區間的長度不超過 .











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                          寒假訓練06    空間幾何體
                          典題溫故
                          圖,三棱柱 內接于一個圓柱,且底面是正三角形,如果圓柱的體積是 ,底面直徑與母線長相等.
                          (1)求圓柱的側面積;
                          (2)求三棱柱 的體積.

                          【答案】(1) ;(2) .
                          【解析】(1)設底面圓的直徑為 ,由題可知 ,
                          ∴ ,∴圓柱的側面積 .
                          (2)因為 為正三角形,底面圓的半徑為1,
                          ∴可得邊長 ,∴三棱柱 的體積 .


                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.已知球的表面積為 ,則該球的體積為(    )
                          A. B. C. D.
                          2.如圖, 是 的直觀圖,其中 ,那么
                          是(    )

                          A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
                          3.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(    )
                          A. B. C. D.
                          4.如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為(    )

                          A.4 B. C. D.3
                          5.將一個直角邊長為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周所形成幾何體的側面積為(    )
                          A. B. C. D.
                          6.在長方體 中, , , , , 分別在線段 和 上, ,則三棱錐 體積的最小值為(    )
                          A.4 B. C. D.
                          7.已知正方體、等邊圓柱(軸截面是正方形)、球的體積相等,它們的表面積分別為 , , ,則(    )
                          A. B. C. D.
                          二、填空題
                          8.各條棱長均為 的四面體的體積為____.
                          9.已知正三棱柱 的高為6, ,點 為棱 的中點,則四棱錐 的表面積是________.
                          10.《九章算術》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵,將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬(底面是長方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵 中, , , ,
                          則陽馬 的外接球的表面積是________.

                          三、解答題
                          11.如圖所示,半徑為 的半圓內的陰影部分是以直徑 所在直線為軸,旋轉一周得到的一幾何體,求該幾何體的表面積和體積.(其中 )




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                          寒假訓練07    點、線、面的位置關系

                          典題溫故
                          [2018?吉安月考]四面體 如圖所示,過棱 的中點 作平行于 , 的平面,分別交四面體的棱 , , 于點 , , .證明:四邊形 是平行四邊形.

                          【答案】見解析.
                          【解析】由題設知, 平面 ,又平面 平面 ,平面 平面 , , , .
                          同理 , , .
                          故四邊形 是平行四邊形.

                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.、設 , 是兩條直線, , 是兩個平面,若 , , ,則 內與 相交的直線與 的位置關系是(    )
                          A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面
                          2.如果直線 平面 , ,那么過點 且平行于 的直線(    )
                          A.只有一條,不在平面 內 B.有無數條,不一定在平面 內
                          C.只有一條,且在平面 內 D.有無數條,一定在平面 內
                          3.下列說法中正確的是(    )
                          A.平行于同一直線的兩個平面平行 B.垂直于同一直線的兩個平面平行
                          C.平行于同一平面的兩條直線平行 D.垂直于同一直線的兩條直線平行
                          4.已知平面 , ,下列命題錯誤的是(    )
                          A.若 ,則 內所有直線都垂直于
                          B.如果 不垂直于 ,那么 內不存在直線垂直于
                          C.若 ,則 內一定存在直線平行于
                          D.若 ,則經過 內一點與 垂直的直線在 內
                          5.在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上),過該點作另一個底面的垂線,則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是(    )
                          A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或平行
                          6.若三個平面兩兩相交,則它們的交線條數是(    )
                          A.1條 B.2條 C.3條 D.1條或3條
                          7.從空間一點 向二面角 的兩個面 , 分別作垂線 , , , 為垂足,若 ,則二面角 的平面角的大小是(    )
                          A. B. C. 或 D.不確定
                          8.如圖所示,在三棱錐 中, 、 、 、 分別是棱 、 、 、 的中點,則 與 的位置關系是(    )

                          A.平行 B.相交 C.異面 D.平行或異面
                          9.下列說法中,正確的個數是(    )
                          ①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個平面相交;
                          ②一條直線和另一條直線平行,它就和經過另一條直線的任何平面都平行;
                          ③經過兩條異面直線中的一條直線,有一個平面與另一條直線平行;
                          ④兩條相交直線,其中一條與一個平面平行,則另一條一定與這個平面平行.
                          A.0 B.1 C.2 D.3
                          10.在正方體 中,若經過 的平面分別交 和 于點 , ,則四邊形 的形狀是(    )

                          A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形
                          11.正方體 中 為棱 的中點,求異面直線 與 所成角的余弦值(    )

                          A. B. C. D.
                          12.如圖,在三棱錐 中, 底面 , ,則直線 與平面 所成角的大小為(    )

                          A. B. C. D.
                          二、填空題
                          13.經過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數是________.
                          14.如圖所示,已知三棱錐 的三個側面與底面全等,且 , ,則二面角 的大小為________.

                          15.在正三棱柱 中,各棱長均相等, 與 的交點為 ,則 與平面 所成角的大小是________.
                          16.如圖,四棱柱 的底面 是平行四邊形,
                          且 , , , 分別是 的中點, ,若 ,則異面直線 與 所成角的余弦值為______.

                          三、解答題
                          17.如圖所示,在空間四邊形各邊 , , , 上分別取 , , , 四點,如果 , 交于一點 ,求證:點 在直線 上.


                          18.已知:正方體 ,如圖,

                          (1)若 、 為 、 的中點,畫出過 、 、 的截面;
                          (2)若 、 、 為 、 、 上的點(均不與 重合),求證: 是銳角三角形.



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                          寒假訓練08    平行、垂直關系的證明

                          典題溫故
                          如圖,在直三棱柱 中,已知 , ,設 的中點為 , .

                          求證:(1) 平面 ;    (2) .
                          【答案】(1)見解析;(2)見解析.
                          【解析】(1)由題意知, 為 的中點,
                          又 為 的中點,因此 .
                          又因為 平面 , 平面 ,所以 平面 .
                          (2)因為棱柱 是直三棱柱,所以 平面 .
                          因為 平面 ,所以 .
                          又因為 , 平面 , 平面 , ,
                          所以 平面 ,
                          又因為 平面 ,所以 .
                          因為 ,所以矩形 是正方形,因此 .
                          因為 , 平面 , ,所以 平面 .
                          又因為 平面 ,所以 .

                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.已知互不重合的直線 , ,互不重合的平面 , ,給出下列四個命題,正確命題的個數是(    )
                          ①若 , , ,則     ②若 , , ,則
                          ③若 , , ,則    ④若 , ,則
                          A.1 B.2 C.3 D.4
                          2.若 、 是兩個不同的平面, 、 是兩條不同的直線,則下列結論錯誤的是(    )
                          A.如果 , 那么, 與 所成的角和 與 所成的角相等
                          B.如果 , , 那么
                          C.如果 , ,那么
                          D.如果 , ,那么
                          3.下列四個正方體圖形中, , , 為正方體所在棱的中點,則能得出平面 平面 的是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          4.如圖所示,在正方體 中,若 是 的中點,則直線 垂直于(    )

                          A. B. C. D.
                          5.如圖,在正方形 中, 、 分別是 、 的中點,現在沿 、 、 把這個正方形折成一個四面體,使 、 、 重合,重合后的點記為 .給出下列關系:

                          ① 平面 ;② 平面 ;③ ;④ 平面 .其中成立的有(    )
                          A.①與② B.①與③ C.②與③ D.③與④
                          6.如圖所示,在三棱錐 中,平面 平面 , , ,則(    )

                          A. 平面 B. 平面
                          C. 與平面 相交但不垂直 D. 平面
                          7.如下圖,梯形 中, , , , ,將 沿對角線 折起.設折起后點 的位置為 ,并且平面 平面 .給出下面四個命題:
                          ① ;②三棱錐 的體積為 ;③ 平面 ;
                          ④平面 平面 .其中正確命題的序號是(    )

                          A.①② B.③④ C.①③ D.②④
                          8。如圖,正方體的棱長為1,線段 上有兩個動點 , ,
                          且 ;則下列結論錯誤的是(    )

                          A. B.
                          C.三棱錐 的體積為定值 D. 的面積與 的面積相等
                          9.如圖, 矩形 ,下列結論中不正確的是(    )

                          A. B. C. D.
                          10.如圖,已知四邊形 是正方形, , , , 都是等邊三角形, 、 、 、 分別是線段 、 、 、 的中點,分別以 、 、 、 為折痕將四個等邊三角形折起,使得 、 、 、 四點重合于一點 ,得到一個四棱錐.對于下面四個結論:
                          ① 與 為異面直線;②直線 與直線 所成的角為 ;
                          ③ 平面 ;④平面 平面 .
                          其中正確結論的個數有(    )

                          A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
                          11.某正方體的平面展開圖如圖所示,則在這個正方體中(    )

                          A. 與 相交 B. 與 平行
                          C. 與 平行 D. 與 異面
                          12.如圖, 所在的平面, 是 的直徑, 是 上的一點, 于 , ,給出下列結論:① 平面 ;② 平面 ;③ ;④ 平面 .其中正確命題的個數是(    )

                          A.1 B.2 C.3 D.4
                          二、填空題
                          13.已知 , 是兩條不重合的直線, , , 是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:
                          (1)若 , ,則  (2)若 , ,則
                          (3)若 , , ,則 ( 4)若 , ,則
                          其中正確的命題是________.(填上所有正確命題的序號)
                          14.如圖,直三棱柱 中, , , , , 為線段 上的一動點,則當 最小時, 的面積為_______.

                          15. , 是兩個平面, , 是兩條直線,有下列四個命題:
                          ①如果 , , , ,那么 ;
                          ②如果 , ,那么 ;
                          ③如果 , ,那么 ;
                          ④如果 , ,那么 與 所成的角和 與 所成的角相等.
                          其中正確的命題有_________.(填寫所有正確命題的編號)
                          16.正方體 中, , , 分別是棱 , , 的中點,點 在對角線 上,給出以下命題:
                          ①當 在線段 上運動時,恒有 平面 ;
                          ②當 在線段 上運動時,恒有 平面 ;
                          ③過點 且與直線 和 所成的角都為 的直線有且只有3條.
                          其中正確命題為________.
                          三、解答題
                          17.如圖,在四棱錐 中,底面 是正方形, , , , 分別為 , 的中點.
                          (1)證明:直線 ;
                          (2)求三棱錐 的體積.







                          18.如圖,三棱柱 , 底面 ,且 為正三角形, , 為 中點.

                          (1)求三棱錐 的體積;
                          (2)求證:平面 平面 ;
                          (3)求證:直線 平面 .












                          時時總結一下,進步更快喲!

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                          寒假訓練09    直線與方程
                          典題溫故
                          已知直線 .
                          (1)求過點 且與直線 垂直的直線的方程;
                          (2)若直線 與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4,求實數 的取值范圍.
                          【答案】(1) ;(2) .
                          【解析】(1)與直線 垂直的直線的斜率為 ,
                          因為點 在該直線上,所以所求直線方程為 ,
                          故所求的直線方程為 .
                          (2)直線 與兩坐標軸的交點分別為 , ,
                          則所圍成的三角形的面積為 .
                          由題意可知 ,化簡得 ,
                          解得 或 ,所以實數 的取值范圍是 .
                          經典集訓
                          一、選擇題
                          1.已知點 , ,則直線 的傾斜角是(    )
                          A. B. C. D.
                          2.已知 ,若直線 與直線 平行,則 的值為(    )
                          A.6 B.7 C.8 D.9
                          3.直線 在兩坐標軸上截距之和為2,則 為(    )
                          A.24 B.12 C.10 D.
                          4.直線 與直線 垂直,則實數 的值為(    )
                          A. B. C. D.
                          5.直線 過點 ,且 , 到 的距離相等,則直線 的方程是(    )
                          A. B.
                          C. 或 D. 或
                          6.直線 經過定點 ,則點 為(    )
                          A. B. C. D.
                          7.如下圖,在同一直角坐標系中表示直線 與 ,正確的是(    )
                          A. B.
                          C. D.
                          8.斜率 的變化范圍是 ,則其傾斜角的變化范圍是(    )
                          A. B. C. D.
                          9.已知點 , ,則線段 的垂直平分線的方程是(    )
                          A. B. C. D.
                          10.若動點 , 分別在直線 , 上移動,則 的中點 到原點的距離的最小值是(    )
                          A. B. C. D.
                          11數學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱為歐拉線,已知 的頂點 , ,若其歐拉線方程為 ,則頂點 的坐標為(    )
                          A. B. C. 或 D.
                          12.如圖, 、 、 是同一平面內的三條平行直線, 與 間的距離是1, 與 間的距離是2,正三角形 的三頂點分別在 、 、 上,則 的邊長是(    )

                          A. B. C. D.
                          二、填空題
                          13.已知過點 的直線 傾斜角為 ,則直線 的方程為_________.
                          14.與兩平行直線 , 等距離的直線方程為_____________.
                          15.已知直線 的斜率為1,與兩坐標軸圍成三角形的面積為4,則直線 的方程為________.
                          16.在平面直角坐標系中,已知 , ,若過點 的直線 與線段 有公共點,則直線 斜率的取值范圍是____________.
                          三、解答題
                          17. 1)求兩條平行直線 與 間的距離;
                          (2)求兩條垂直的直線 和 的交點坐標.







                          18.已知 的頂點 , 邊上的中線所在直線方程為 , 的平分線所在直線方程為 ,求 邊所在直線的方程.












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                          另外完成預習學案6張

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